Hello CarolinePww,
Tu ne pourras pas télécharger et installer une autre version iOS que celle qui est actuellement en cours (iOS 13.5.1, comme tu le mentionnes). Comme tu peux le voir sur le lien Apple — Assistance — Téléchargements, les précédentes versions ne sont pas mises à disposition. Je ne saurais pas te dire avec exactitude pourquoi, mais je pense qu'il y a une histoire concernant la sécurité des versions.
Du coup, pour pouvoir mettre à jour ton iPhone SE vers 13.5.1 et pouvoir ainsi télécharger l'application dont tu as besoin, il va falloir faire de la place sur ton iPhone. Commence déjà par supprimer toute application dont tu ne te sers pas. Tu pourras également gagner pas mal de place en gérant tes photos et vidéos je pense, car c'est souvent ce qui prend le plus de place. L'article Gérer l’espace de stockage de vos photos et vidéos - Assistance Apple te donne plus de détails.
Je pense que ces deux points vont déjà te faire gagner pas mal de place, mais pour être certaine d'avoir toutes les cartes en main, je te conseille de suivre les indications du document Vérification de l’espace de stockage utilisé sur votre iPhone, iPad et iPod touch - Assistance Apple également.
Une fois que tu auras gagné de l'espace sur l'iPhone, tu pourras faire la mise à jour sans souci, je pense. Comme tu vas passer plusieurs versions d'un coup, pense bien à faire une sauvegarde avant.
Passe une belle journée 🌻