Bonjour veroludo, la synchronisation de la boite mail Gmail n'existe pas entre un iPhone et un Mac, en réalité tout passe par les serveurs Google/Gmail, l'iPhone est synchronisé avec la boite mail Gmail et le Mac est aussi synchronisé avec la boite Gmail.
Il faut donc déterminer si c'est l'iPhone ou le Mac qui a un problème de synchronisation avec Gmail.
Avec le navigateur internet (de votre Mac ou autre ) connectez vous à votre compte Google et allez dans Mail, voyez ce qu'il s'y affiche, si cela correspond à ce qu'affiche l'iPhone ou le Mac (présence des dossiers et mails à l'intérieur).
Si à la page internet Google/Gmail les données qui s'affichent correspondent à l'iPhone (présence des dossiers et mails à l'intérieurs) supprimez le compte Gmail du Mac et reconfigurez le pour relancer la synchronisation.
Si à la page internet Google/Gmail les données ne s'affichent pas comme sur l'iPhone on sait déjà que le mac n'est pas en cause, le "problème" est sur l'iPhone, personnellement je n'utilise pas mon iPhone pour faire du classement de mail sur l'adresse Gmail je ne saurai donc pas vous dire ce qui est possible de faire ou pas.
Titicool