Bonjour Jeanlouislaurent, j'ai du faire une petite recherche pour déterminer le modèle de votre Apple TV, vous indiquez 2011 donc je dirais que vous avez une Apple TV de 2iem génération.
Sur une Apple TV de 2iem génération je ne suis pas certain que vous puissiez accéder à Apple TV+ > à contrôler si une mise à jour de l'Apple TV affichera l'icone Apple TV+.
Je comprends que actuellement votre Apple TV n'accède plus à votre compte Apple depuis l'activation de l'identification à deux facteurs sur votre iPhone XR.
La première chose à faire est de réinitialiser l'Apple TV à partir de son menu afin de relancer la configuration initial de l'Apple, à la configuration renseignez l'adresse mail de votre compte Apple, puis allez sur l'iPhone à Réglages>identifiant Apple>Mot de passe et sécurité et touchez Obtenir un code de validation > l'iPhone affiche un code à 6 chiffres, retournez sur l'Apple TV tapez votre mot de passe et ajoutez les 6 chiffres au mot de passe (motdepasse123456) puis validez.
Cette procédure fonctionne avec l'Apple TV 3 qui n'est pas non plus compatible avec l'identification à deux facteurs, j'espère que cela fonctionnera aussi avec l'Apple TV 2.
Titicool