Mac bloqué sur "vérification" pour mise à jour

Bonjour, 

J'ai effectué la mise à jour de mon MacBook Air (Catalina 10.15 / Big sur 11 ) et là, plantage, message d'erreur (une erreur s'est produite lors de application de la mise à jour) et plus rien, mis à part un symbole (symbole représenté par un éclair) qui bouge dans tous les sens. J'appelle Apple pour l'assistance, je tombe sur une personne qui me fait faire plusieurs manips (alt+R) puis alt+cmd+R, rien ne marche, cette personne me met en relation avec une personne de niveau supérieur, on fait plusieurs manips (alt+R) puis alt+cmd+R puis alt+cmd+maj+R, encore une fois rien. 

Je décide de réinstaller la version initiale sur mon MacBook Air "High Sierra" après avoir fait les manips qui se trouvent dans l'univers alt+R (effacement du disque et réinstallation la version d'origine). 

Cette version étant installée, j'effectue les mises à jour et télécharge Mojave 10.14.6 puis installation. Cela fonctionne nickel.

Je télécharge Catalina pour l'installation et je rencontre un message au niveau de l'installation qui est : vérification "(nulle)"...

ce message reste figé et rien ne se passe comme si mon MacBook Air avait planté.

Je lance la demande de mise à jour dans préférences système et on me propose macOS Big Sur. Je lance la mise à jour puis l'installation et là, même problème que pour la version Catalina : vérification "(nulle)".

Je porte à votre intention que les liens pour le téléchargement proviennent de : https://forums.macg.co/threads/comment-telecharger-les-anciens-macos.1307498/

Je lance un contrôle du MacBook Air via la commande démarrer + D, message : aucune anomalie. 

Pouvez-vous me dire comment dois-je faire pour installer la nouvelle version et aussi me dire comment contrôler si ce MacBook Air fonctionne normalement.

Dans l'attente de vous lire.  

Cordialement

lors de la mise a jour, le McBook Air reste bloqué sur : vérification

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