Bonjour Croirark et bienvenue dans la Communauté Apple !
Lorsque tu achètes un jeu, cet achat est lié à ton identifiant Apple et non pas à ton appareil.
Si ton iPad, ton iPhone et ton Apple TV possèdent le même identifiant alors une fois que tu l'auras acheté sur ton l'Apple TV, tu pourras le télécharger de nouveau gratuitement sur ton iPad et ton iPhone s'il en existe une version mobile. Tu peux trouver cette information tout en bas de la page App Store du jeu dans la partie Compatibilité.
En ce qui concerne la progression, tout ça va dépendre de la façon dont le jeu gère les données.
Si tu dois créer un compte dans le jeu, il est possible que les données soient associées au compte et donc stockées sur les serveurs du développeur et non pas sur le stockage interne de l'appareil. Si c'est le cas alors tu devrais pouvoir garder ta progression.
Cependant, le meilleur moyen d'en être sûr c'est de demander directement aux développeurs du jeu et l'article Comment contacter le développeur d’une app - Assistance Apple va t'expliquer comment faire pour les joindre.
Reviens vers nous si tu as besoin de plus de détails et passe une bonne journée !