Bonjour Kstof, bienvenue dans la Communauté Apple !
Je t'avoue que je ne suis pas sûr à 100 % de comprendre la situation.
Est-ce que le croissant de lune apparaît sur la page principale de l'app Messages (celle sur laquelle tu peux voir toutes tes conversations avec les différents contacts) ou bien en bas de la page à l'intérieur d'une conversation ?
S'il s'agit de la deuxième option, tu ne pourras rien faire à ce sujet car ce message indique que le mode Ne pas déranger est activé sur l'appareil de ton contact comme indiqué sur la page Utiliser Concentration sur votre iPhone ou iPad - Assistance Apple (FR) dans la partie Partager votre statut Concentration.
Si ce n'est pas ça, n'hésite pas à nous partager une capture d'écran (sans aucune donnée personnelle dessus) de ce que tu vois car ça pourrait nous donner une information importante.
À bientôt !