Accès avec mon casque OpenRun au bluetooth Apple TV

Je dispose d'un casque OpenRun Shokz bluetooth (en plus de mes AirPods). Avec ce casque OpenRun, je me connecte à différents appareils (Apple TV 4K 3ème Gen ou iPhone 15 Pro). Et tout fonctionne très bien. Lorsque je me connecte à l'Apple TV en bluetooth puis je me reconnecte à mon iPhone et enfin je me reconnecte à l'apple TV, je m'attends à le voir dans la liste "Audio" depuis le Control Center de l'Apple TV (mais non). Je suis obligé de passer par Réglages > Mes Appareils > Bluetooth > OpenRun > Connecter. C'est un peu fastidieux (surtout quand on se connecte plusieurs fois par jour à différents appareils) et il n'y a pas de possibilité de raccourcis me semble t'il ? NB le casque se reconnecte toujours au dernier appareil bluetooth et sinon on est obligé de demander un ré-appairage si le dernier appareil n'est pas l'Apple TV. J'ai fait le test avec d'autres casques bluetooth pour le même résultat. Qu'en pensez vous ? Y a t'il un moyen de se reconnecter en 2 clics ?