Mmmh, alors voici ce que tu pourrais tester :
1. Tu te déconnectes uniquement de ton identifiant iTunes & App Store (Dans Réglages > Le nom de ton identifiant > iTunes & App store > Le nom de ton ID une nouvelle fois > Déconnection).
2. Tu fais une ré-initialisation des réglages (Réglages > Général > Réinitialiser > Réinitialiser les réglages). Ça ne touche pas aux données (Photos, calendriers, contacts, etc), ce n'est qu'aux réglages (Touch ID, Réseaux Wifi, fond d'écran, etc). Si tu préfères faire une sauvegarde avant de faire ça, n'hésite pas, mais en tout cas, tes données ne sont pas touchées avec cette manipulation.
3. Tu laisses l'iPhone se rallumer tranquillement
4. Tu te reconnectes à ton Identifiant dans iTunes & App Store
5. Tu re-testes le téléchargement d'applications.
Si ça ne veut toujours pas se télécharger, il faudrait tester avec un autre réseau wifi pour voir si ça ne vient pas de ça. Car même si ta connexion internet fonctionne bien pour l'usage habituel de tes apps (Safari par exemple), quelque chose peut quand même empêcher les téléchargements.
Arthé ʕ•ᴥ•ʔ