Instalar (do zero) o OS X em novo HD

Meu Mac Mini (mid-2010) um dia não ligava mais. A assistência técnica condenou o meu HD interno, e me passou um orçamento de míseros (*sarcasmo) R$1.300 para resolver o meu problema. Peguei meu computador de volta e instalei um SSD que comprei por muito, muito menos do que isso.

Meu problema, agora, é que não consigo usar o HD antigo para conseguir o instalador do SO, nem tenho outro Mac disponível para acessar a Apple Store.

Tudo o que eu encontro na internet me dá soluções (aparentemente) perfeitamente viáveis, *assumindo* que eu já tenha conseguido o instalador do OS X.

P.S.: Por não se tratar de um Macbook, acho que também não consigo usar quaisquer combinações de tecla quando o Mac inicia. Tenho um teclado bluetooth da Apple, mas ele não pareia com o Mac Mini (e eu assumo que seja pela falta do SO).