Olá Bruno2603,
Se o backup foi feito corretamente é preciso apenas que vá em ajustes> icloud> insira seu id e sua senha, que tudo que tiver salvo no backup do iCloud vai baixar automaticamente no seu novo iPhone.
Segue link para backup:Como fazer backup do iPhone, iPad e iPod touch - Suporte da Apple
Você pode acessar o site do iCloud também e verificar todo o conteúdo salvo nele.: www.icloud.com
Espero ter ajudado. 🙂