Olá Karinjatem,
Sua descrição dá a entender de que se trata de uma falha de hardware, então seria necessário um reparo. Seria interessante saber o que foi feito na assistência, mas o que vc ainda pode fazer é uma restauração colocando o dispositivo em modo de recuperação: Se não for possível atualizar nem restaurar o iPhone, iPad ou iPod touch - Suporte da Apple.
Se isso não resolver, talvez seja necessário enviá-lo para reparo.
Até logo!