Olá Nickyswedish,
É possível que tenha alguma relação, mas não provável, pq se vc consegue efetuar a carga da bateria normalmente, o desempenho dela deveria ocorrer normalmente. O fato do dispositivo desligar ainda com 20% de bateria pode estar associado tbm à calibração da bateria. Vou disponibilizar alguns links nos quais falamos sobre essas questões envolvendo a bateria e vc pode aplicar as soluções ao seu caso:
iPhone apaga com 50% de bateria
iphone desliga com 10% de bateria
Acredito que isso deva ajudá-lo!
Até logo!