Resolvi da seguinte forma. Ao invés de ir diretamente ao programa que desejo comprar e colocar usuário, senha e código de celular (que fica em loop infinito - apesar da dica do Wanderson que não testei, mas pode ser uma saída). Fui direto às configurações da Apple TV para conta do icloud e aplicativos e saí e entrei novamente nas duas. Deste modo a Apple TV voltou a funcionar.
Obrigado