Meu iPhone 5s começou a desligar e reiniciar sozinho, o que fazer ?

LarissaThaine, beleza?

Em primeiro lugar, tente conectá-lo ao iTunes e realize um backup:

Como fazer backup do iPhone, iPad e iPod touch - Suporte da Apple

Esse comportamento inesperado do seu iPhone pode ter várias origens:

Algum bug

Realize uma reinicialização forçada no dispositivo e teste o uso em seguida.

Reinicie o iPhone, iPad ou iPod touch - Suporte da Apple

Cheque como ele está de armazenamento e, se for o caso, gerencie.

Verificar o armazenamento no iPhone, iPad e iPod touch - Suporte da Apple

Sobre o armazenamento no dispositivo e no iCloud - Suporte da Apple

Gerenciar o armazenamento de fotos e vídeos - Suporte da Apple

Com o backup realizado, se certifique também de atualizar a versão do iOS do iPhone caso não esteja ou realizar um backup/restauração em último caso:

Restaurar o iPhone, iPad ou iPod para os ajustes de fábrica - Suporte da Apple

Abraço e espero ter ajudado 🙂