Boa tarde DaniGodoy,
Já tentou reiniciar seu iPhone em modo forçado? O artigo Reinicie o iPhone, iPad ou iPod touch - Suporte da Apple vai lhe ajudar com esse procedimento. Se a tela continuar não funcionando, só será possível efetuar um backup em um Mac ou PC com iTunes, se algum dia esse iPhone já foi confiado com esse computador, ou seja, se você confiou seu iPhone nesse Mac ou PC. Caso contrário, uma opção de backup não estará disponível nessa situação.
Espero ter ajudado!
Atenciosamente,
Felipe Lapolli