Boa tarde luiscarlos@, tudo bem?
Você já tentou restaurar o dispositivo? Se você já tentou restaurar via iTunes em Modo de Recuperação, não há como evitar de gastar dinheiro consertando seu iPhone.
Se você quiser a Substituição do iPhone pela Apple, pode ir direto a um Centro de Serviço Autorizado ou ligar diretamente para o AppleCare no telefone 0800-761-0880 para enviar seu aparelho para a Apple diretamente. Os técnicos que analisarem seu aparelho que decidirão qual vai ser seu caso, se será de substituição ou reparo. Creio eu que será substituição fora da garantia, o que custeará pra você 1500R$.
Outra opção é procurar a iPlace, uma ex-autorizada da Apple que fornece o serviço de "Upgrade". Você pode dar seu aparelho com problemas por um valor e receber desconto na compra do seu próximo aparelho. Neste caso, eu te recomendo um 6s, que é o que eu tenho e eu acho maravilhoso.
Uma terceira opção é você procurar um reparo não autorizado na sua cidade. É mais barato, mas você perde a possibilidade de fazer qualquer reparo físico com a Apple a partir daí, mesmo que pago.
Espero ter ajudado, e rola um D20!
AppleGorgon