Oi, Maf_rib
Voce esta lotada na sua Apple ID?, ja tentou desligar seu iPhone e ligar ? segura o botão de diminuir o volume e o de ligar/desligar ate aparece a logo da Apple, depois solta e deixa ligar.
Segue uma parte do artigo sobre podcast que pode de ajudar =D (até rimo)
Fazer download de podcasts para ouvir offline
Na página de informações de qualquer podcast, toque em para fazer download do podcast. Assim, você poderá acessá-lo quando o dispositivo não tiver conexão com a rede Wi-Fi ou com a Internet.
Para fazer download de podcasts usando dados celulares, acesse Ajustes > Podcasts no iPhone, iPad ou iPod touch e desative a opção "Transferir Apenas via Wi-Fi". O tamanho máximo de download é de 100 MB por episódio.