Ola Eve, tudo bem?
Caramba que correria hein ...
Teve um tempo em que tive uns problemas parecidos devido a qualidade meu cabo lightning
Tente realizar o backup com outro cabo, tente outras portas USB do PC e em ultimo caso tente outro PC.
No meu caso, percebi que o cabo estava com mau contato e tive que ficar procurando uma posição até encontrar uma posição...
Outras possibilidades seria o backup pelo iCloud ou migrar algumas informações manualmente até resolver essa questão.
Da uma olhada nesse artigo maneiro ...
Se o iTunes não reconhecer o iPhone, iPad ou iPod - Suporte da Apple
Se o iTunes em outro PC reconhecer seu dispositivo é porque pode ser alguma configuração no PC que esteja impedindo o procedimento...
Vai nos informando...
Grande abraço...
Boa Sorte!
Alohas...