Atualizei o iPhone 5s para versão IOS 11.1 e aí depois dessa atualizada o celular não quis ler a câmera traseira ficando tudo preta.

Olá Victor211998, bem estranho mesmo isso de "esfriar o telefone", e te pergunto o você sente o telefone esquentando mais que o normal?

Por mais que aconteceu depois da atualização como você diz, pra mim esse hardware tá um pouco suspeito.
Dá uma olhada no que fala aqui sobre câmera preta e Flash que não funciona Obter ajuda com a câmera no iPhone, iPad ou iPod touch - Suporte da Apple

Creio que você deveria levar numa autorizada (https://locate.apple.com/), por mais que antes da atualização estava bem, como o software novo provavelmente vai a exigir mais do aparelho, talvez tenha desmascarado um problema que antes não era aparente, entende minha lógica?

Espero que ajude