Apple ID não para de pedir senha

Oi pessoal,

Tenho uma Apple TV (1a geração) e um MacBook Air 11" comprado em 2011. Ambos estão com o mesmo problema. As telas de senha da AppleID não param de aparecer, eu digito a senha correta e a tela volta imediatamente. Com a Apple TV o problema não é tão grave pois eventualmente eu consigo chegar no app da Netflix e ver um filme, por exemplo. Mas com o MacBook perdi todas as funções de ITunes Music, iMessage, FaceTime, E-mail, Continuity... todas as coisas que estavam vinculadas ao meu iPhone via AppleID. Alguém já teve esse problema e pode me ajudar?

Atenciosamente,

Didi Bonocore.