Olá icloudmorais,
Pode ser que essas duas situações estejam relacionadas, como o fato dele esquentar muito faça com que ele acabe desligando, se realmente acontece nessa ordem eu aconselharia que você o levasse a uma autorizada Apple para avaliação, já que muito provavelmente seja um problema de Hardware.
Para localizar uma Autorizada Apple utilize esse link: https://locate.apple.com/br/pt/
Esse artigo da Apple também pode te ajudar a saber se essa temperatura pode ser normal ou não: Como manter o iPhone, iPad e iPod touch dentro das temperaturas de operação aceitáveis - Suporte da Apple
Porém se você nota que as vezes ele desliga sem o aumento da temperatura, veja uma possível solução para isso descrita nesse outro artigo: Se o iPhone, iPad ou iPod touch reiniciar inesperadamente - Suporte da Apple
Espero ter ajudado
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O iphone 5s esquenta é desliga sozinho