Bom, são dois pontos.
1° - Para transferir todo o conteúdo do seu iphone antigo para o seu novo: baixe o iTunes no PC e faça o backup do iPhone 5s, siga esse artigo: Como fazer backup do iPhone, iPad e iPod touch - Suporte da Apple . Quando você pegar o seu iphone novo, conecte-o no pc, e restaure o o backup usando o iTunes novamente, siga esse outro artigo para isso: Restaurar o iPhone, iPad ou iPod touch de um backup - Suporte da Apple
2° - Sobre dar o seu aparelho como "Entrada" na compra de um novo. Nos EUA, a Apple tem um programa que recebe o seu iphone antigo e abate no valor da compra de um novo (https://www.apple.com/shop/iphone/iphone-upgrade-program).
No Brasil, a Apple mesmo nao faz isso, mas existem as lojas iPlace que fazem, convem entrar no site e dar uma olhada. https://www.lojaiplace.com.br/sub/upgrade-lf
Boa sorte!