Olá danilo1963,
Obrigada por escolher as Comunidades de suporte da Apple para fazer a sua pergunta. Pelo o que estou entendendo, você está com problema nas datas das mensagem de e-mail da caixa de entrada no aplicativo Mail. Ficarei contente em te ajudar com essa questão.
Como você mencionou que a conta está correto no webmail, sugiro que vc remova a conta de e-mail do Mail e configure-a novamente. Tente os passos abaixo e veja se consegue resolver essa questão:
Quando você remove uma conta de e-mail do Mail, as mensagens da conta são apagadas e deixam de estar disponíveis no seu Mac. As cópias das mensagens permanecem no servidor de correio da conta e continuam disponíveis (a partir do webmail, por exemplo).
Importante: se você não sabe ao certo se as mensagens que deseja guardar ainda estão no servidor de correio, mova-as ou copie-as para uma caixa de correio armazenada no Mac (a caixa de correio aparece na seção “Em Meu Mac” na barra lateral do Mail) antes de apagar a conta no Mail.
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Escolha Mail > Preferências e, em seguida, clique em Contas.
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Selecione uma conta e clique no botão Remover .
Nota: se a conta for usada por outros aplicativos no Mac, você será solicitado a removê-la nas preferências “Contas de Internet”. Clique no botão para abrir “Contas de Internet” e desmarque a opção Mail da conta. Para parar de usar a conta em todos os aplicativos, certifique-se de que a conta esteja selecionada e clique no botão Remover .
Depois configure a sua conta novamente. Siga os passos a seguir:
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Da primeira vez que você abrir o Mail, poderá ser solicitado que adicione uma conta de e-mail (se ainda não o tiver feito). Selecione um tipo de conta e insira suas informações de conta.
Caso não veja o tipo da sua conta, selecione “Outra Conta do Mail”.
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Para adicionar outra conta, escolha Mail > Adicionar Conta, selecione um tipo de conta e insira suas informações de conta. Certifique-se de que a caixa do Mail esteja selecionada para a conta.
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Caso já use uma conta no Mac em outros aplicativos, como Contatos ou Mensagens, você também pode usá-la no Mail. Escolha Mail > Contas para abrir as preferências de Contas da Internet, selecione a conta do lado esquerdo e selecione a caixa do Mail do lado direito.
Para mais informações, consulte o artigo de suporte Configure o Mail com suas contas de e-mail.
Tenha um bom dia.