Ich konnte das Problem wie folgt lösen:
1. in Safari > Preferences > Privacy
klicke auf “Manage website data”.
Hier erscheint (nach ein paar Sekunden warten) eine lange Liste. Benütze das Suchfeld oben rechts und gebe youtube ein.
Dann siehst Du die youtube cookies.
Diese solltest Du löschen
2. in Safari > Preferences > Extensions
versuche einmal alle Extensions auszuschalten (Hacken in der Liste auf der Linken Spalte ausschalten)
(wenn es dann Funktioniert, kannst Du schrittweise versuchen, einige Extensions wieder einzuschalten die Du benötigst)
3. Adobe Flash auf den neuesten Stand bringen (aktuell ist: 27.0.0.170)
(Gehe in System Preferences von OS X, hier gibt es ein Kontrollfeld für Flash Player. Hier kannst Du nach updates suchen).
4. in Safari > Preferences > Websites
in der linken Spalte “Adobe Flash Player” wählen und in der rechten Hälfte bei “Youtube” auf “Ask” einstellen
5. in Safari > Preferences > Websites,
kontrolliere dass für Adobe Flash Player die default Einstellung (pop-up menu ganz unten) auf “Ask” steht (und nicht auf “Off”).
Somit versucht der Browser zwar zuerst ob das video in HTML5 Format vorhanden ist. Falls nicht sondern nur in Adobe Flash wird er dich fragen ob Du die Wiedergabe mit Adobe Flash zulassen willst oder nicht.
(wenn Du oben genannte Einstellung auf Off setzt, dann wird er Dich nicht fragen und einfach nichts wiedergeben, ohne Fehlermeldung!).
Bei mir funktioniert Youtube wieder.