Aktuell leider nicht.
Das Problem ist, das die Music App nicht für Hörbücher gemacht sind, sowie die Dateien bei Apple Music vermutlich nur als mp3's liegen und diese nicht direkt Lesezeichen unterstützen.
Leider funktioniert es auch nicht, das du die Apple Music Hörbücher in der Bücher.app hören kannst wo es anschließend Lesezeichen und weitere Features für Hörbücher gäben würde.
Audible ist hier besser weil die App, genau wie die Bücher.app, auf Hörbücher spezialisiert ist. Das kann die Bücher.app von Apple mit dort gekauften oder mit iTunes übertragene Hörbücher ebenso.
Ich hoffe Apple korrigiert das hier irgendwie. Vielleicht gibst du einmal Feedback ab zu Apple Music und wünscht dir genau das Feature :)
https://www.apple.com/feedback/apple-music.html