Hallo mtbiker,
Um auszuschließen das es sich um ein Softwarefehler handelt, installier bitte zunächst einmal das aktuelle iOS über iTunes. Dabei wird kein Update durchgeführt, sondern das gesamte Betriebssystem entfernt (!) und neu aufgespielt.
Eine Anleitung bietet das folgende Apple Supportdokument:
»iPhone, iPad oder iPod auf die Werkseinstellungen zurücksetzen«
https://support.apple.com/de-de/HT201252
Solltest Du das bereits getan haben, liegt wohl leider ein Defekt der Hardware vor. Das kann das Display als solches sein, oder es wird nicht mehr angesteuert. Das wäre ein Fall für den Support, dort besteht die Möglichkeit dir u.U. näheres zu sagen. Bei einem Defekt führt dann leider kein Weg um den Service herum, ob von Apple direkt, oder einem der vielen lizensierten Service Provider, bleibt Dir überlassen. Vielleicht reicht ja schon das iOS neu zu installieren. Gruss :-)