iCloud verlangt Passwort für alte Apple ID

Ich habe vor einiger Zeit meine Apple-ID geändert, die alte ist auch deaktiviert, der Eingabeversuch über die Apple-Website zeigt an, dass diese alte ID nicht existiert. Nun verlangt iCloud auf dem iPad und PC weiterhin das Kennwort für die alte Apple ID. Bei iTunes und im App Store wird die neue ID angezeigt und alles funktioniert.

Meine Frage: wie switche ich auch iCloud auf die neue ID um? Im besten Fall natürlich so, dass keine alten Backups etc. verloren gehen.

Vielen Dank für die Hilfe!