Hallo M4.t,
es tut mir leid, dass der Fall sich so schwierig darstellt. Meistens ist es doch ganz einfach (rückblickend), aber ich sehe im Moment wirklich nicht, wo der Balken vor dem Kopf ist.
Zu Deinem Vorschlag: Mein Mac sieht für mich so aus, als sei er online. Er wurde gestern eingerichtet, hat über iCloud getan wie er sollte, bis eben auf jene iCloud-Einstellung in der iCloud-Systemsteuerung.
Ich habe einige Bildchen erstellt:
(1) iCloud-Systemeinstellungen
(2) Apple-ID-Einstellungen aktualisieren
(3) dann Apple-ID eingeben, dann Rechner-Passwort eingeben, dann folgendes "Gib den Code zum Entsperren des iPhone ein"
(4) Hier noch einmal ein Bild meiner iCloud-Accountdetails
Ich habe Deinem Rat folgend unter appleid.apple.com meine sieben Geräte gefunden, kann aber nicht erkennen, welche als "vertrauenswürdig" eingestuft sind.
Nächster Schritt: Ich melde mich gerade auf meinem Mac von iCloud ab, um es im Offline-Modus zu probieren (Dein Vorschlag, nicht wahr). Das dauert lange, weil: "iCloud Drive muss das Update abschließen, bevor dem mit dem Abmelden fortgefahren werden kann. Deine Dokumente werden geladen…"
Ich melde etwas, wenn ich etwas Neues weiß.