iMessage lässt sich auf iMac nicht mehr aktivieren

Auf dem iMac meiner Eltern (High Sierra) geht plötzlich iMessage nicht mehr. Wenn man versucht sich einzuloggen, ging es nach einem Neustart ganz kurz, dann kam aber die Fehlermeldung "Bei der Authentifizierung ist ein Fehler aufgetreten" bzw. "Anmeldung bei iMessage fehlgeschlagen." Und seitdem kommt immer diese Meldung. (Zwei-Faktor-Authentifizierung ist ausgeschalten, meine Eltern haben kein anderes Apple-Gerät, die iCoud läuft also nur auf diesem Gerät)

Was ich schon versucht habe:

- Ein- und ausloggen aus iCloud. Hat nix gebracht. Die anderen iCloud-Dienste funktionieren aber alle.

- Das iMessage-Passwort ist korrekt, habe ich gecheckt, die andere iCloud-Dienste gehen ja auch damit

- Ich habe den iMac auf www.iCloud.com komplett bei iCloud abgemeldet, neu gestartet und wieder bei iCloud eingeloggt. Nix

- Ich habe ein Update auf 10.13.5 gemacht, das aber auch nicht geholfen. Das Problem bleibt

- Auf dem Rechner gibt es zwei User-Accounts, das Problem herrscht bei beiden Usern.

Hab langsam keine Ahnung mehr, was ich machen soll außer Hühnerblut auf den Rechner zu spitzen...

Grüße,

Jacques