Hallo katrinvonhainzenberg,
da hast Du ja schon einiges recherchiert und auch ausprobiert.
Wenn trotz umgelegtem "Mute" Schalter das Auslösergeräusch ertönt ist das nicht normal.
Wenn Du Snapchat installiert haben solltest, deaktiviere in der App mal die Filter.
Es gab da Meldungen zu Störungen mit der iOS Kamera App. Ob das Auslösergeräusch davon betroffen war, wüsste ich aus dem stehgreif so leider nicht. Vielleicht hast Du Snapchat auch garnicht installiert.
Wenn zutreffend und nach einem Neustart mit veränderter Einstellung keine Veränderung Eintritt, geht es weiter.
Dann starte zunächst das iPhone einmal erzwungen Neu:
»iPhone, iPad oder iPod touch lässt sich nicht einschalten oder ist eingefroren«
https://support.apple.com/de-de/ht201412
Bei diesem Reset wird der Arbeitsspeicher zurückgesetzt.
Daten gehen Dir keine verloren.
Wenn es dann immer noch "Klick" macht,
könnte die iOS Installation leider fehlerhaft sein.
Das kann z.B. durch ein Update kommen.
Erstelle Dir ein Backup:
»Ein Backup eines iPhone, iPad oder iPod touch erstellen«
https://support.apple.com/de-de/ht203977
Und setz das iPhone dann einmal mit iTunes zurück:
»iPhone, iPad oder iPod auf die Werkseinstellungen zurücksetzen«
https://support.apple.com/de-de/HT201252
Prüfe bitte vor der Verwendung des Backup die Funktionalität!
»Das iPhone, iPad oder den iPod touch aus einem Backup wiederherstellen«
https://support.apple.com/de-de/ht204184
Ich hoffe das hilft Dir schon etwas weiter.
Gruss. :-)