Apple Mail: Fehlermeldung "Account kann nicht überprüft werden"

Mit meinem MacBook Pro habe ich seit dem Update auf MacOS High Sierra 10.13.5 Probleme mit Programm Mail.

Meine beiden E-Mail-Accounts (Arcor und web.de) haben keine Verbindung zum Internet und ich werde ständig danach gefragt mein Passwort einzugeben - danach bekomme ich die Fehlermeldung "Account kann nicht überprüft werden".

Ich habe schon sämtliche Einstellungen überprüft und dann beide Konten gelöscht, danach konnte ich 2 Wochen die Accounts nicht wieder hinzufügen, da das Programm dies nicht zugelassen hat.

Vor 4 Tagen konnte ich die Accounts wieder hinzufügen, sie waren online und seit 2 Tagen habe ich wieder das gleiche Problem wie vorher.

Auf meinem iPhone funktioniert alles wunderbar, es kann also nicht an den Passwörtern etc. liegen.

Hat jemand das gleiche Problem und evtl. eine Lösung gefunden?