Klappt denn der Start im gesicherten Modus, oder ist die Tastatur gleich nach dem Drücken auf den Startknopf außer Funktion?
Im gesicherten Modus Probleme mit dem Mac eingrenzen - Apple Support
Wenn es während des Starts schon keine Funktion der eingebauten Tastatur gibt, dann würde ich das MacBook einem autorisierten Apple Service Provider vorführen und dort testen lassen.
Autorisierten Apple Service Provider finden
Es gibt eine App für den schnellen Check der eingebauten Batterie, coconutBattery.
Damit könnte man den Zustand der Batterie abfragen. Bei den älteren MacBooks mit von außen wechselbarer Batterie gab es ein ähnliches Phänomen.
War die Batterie defekt, dann hat sie sich aufgebläht und von unten auf das Trackpad gedrückt. Dadurch gab es dann irgendwann keine Klickfunktion mehr, da die Mechanik durch die etwas dickere Batterie blockiert wurde.