Hallo Lachsack,
wie der Name schon sagt, lokale Postfächer liegen physisch auf dem Mac und werden nicht mit Deinem iPhone synchronisiert.
Die Vorteile von IMAP gehen dabei leider gänzlich verloren. Bei IMAP werden keine Emails lokal gespeichert, sondern lediglich mit dem Mailserver synchronisiert.
Der Vorteil: Alle Geräte haben den selben Stand. Löscht man an einem Gerät eine Email, wird sie vom Server gelöscht und verschwindet so auch auf allen anderen Geräten.
In dem Moment wo Du Emails in die lokalen Ordner verschiebst, lädst Du sie vom Server herunter und sie existiert nur noch im lokalen Ordner auf dem Mac.
Anstatt lokale Ordner auf dem Mac zu nutzen, empfehle ich Dir eine Ordnerstruktur in Deinem Postfach anzulegen und zwar innerhalb des IMAP-Pfades. D.h. die Ordnerstruktur befindet sich innerhalb Deines Postfaches und wird auf alle Geräte per IMAP synchronisiert.
Informationen wie Du eine Ordnerstruktur in Deinem Postfach anlegst, erhältst Du bei Deinem Email-Provider.
Ich hoffe das hilft Dir erst mal weiter.