System belegt 15 GB von 16 GB Speicherkapazität

Da hat sich eine Datei in den Sytemspeicher gelegt die da nichts zu suchen hat. Leider kann man den Systemspeicher nur über iTunes löschen. Dafür legst Du ein Backup in iCloud an, versetzt dann das iPhone in den DFU-Modus und setzt es mit iTunes zurück. Danach kannst Du das iCloud-Backup wieder einspielen und solltest danach wieder alles sauber haben.

Beim iPad gilt natürlich dasselbe. Da ist vermutlich die automatisch geladene Firmware ins System gerutscht, das hatte ich inzwischen auch mehrmals bei einigen älteren iPhone-Modellen erlebt. Hier steht, wie Du den DFU-Modus erreichen kannst. Das steht zwar für das iPhone beschrieben, am iPad sind die Tasten aber dieselben:

1. Schalten Sie Ihr iPhone aus und schließen Sie es per USB-Kabel an den Computer an. Starten Sie iTunes.
2. Halten Sie nun 10 Sekunden sowohl den Home-Button als auch den Ein-/Aus-Schalter gedrückt. Während dieser Phase sollte das Apple-Logo erscheinen und wieder verschwinden.
3. Hinweis: Ab dem iPhone 7 (oder neuer) müssen Sie die Leiser-Taste und den Power-Button gedrückt halten. Der Home-Button funktioniert nicht mehr mechanisch.
4. Unabhängig von den Aktionen auf dem Bildschirm, lassen Sie nach Ablauf der Zeit den Ein-/Aus-Schalter los. Der Home-Button wird noch weitere 10 Sekunden gedrückt.
5. Anschließend sollte der Bildschirm schwarz bleiben und auf dem Computer die Meldung "iTunes hat ein iPhone im Wartungszustand erkannt" angezeigt werden.
6. Ist das nicht der Fall, ziehen Sie das Gerät vom Kabel ab und warten Sie einen Moment, bis es sich wieder komplett ausgeschaltet hat. Versuchen Sie es nun erneut. Nicht immer klappt es beim ersten Versuch.
7. Ist das Vorhaben geglückt, können Sie das Gerät über iTunes wiederherstellen.