Bluetooth Signal verlängern/weiterleiten

Hallo,

Ich habe ein iPad Air und einen Apple TV 4K als HomeKit Steuerzentralen.

Ich kämpfe aktuell mit dem Problem dass ein Bluetooth Tür-/Fensterkontakt außerhalb der Reichweite der beiden Zentralen ist.

Wie kann ich diesen kostengünstig per Bluetooth erreichbar machen?

Dass ein weiteres iPad, ein Apple TV 4/4K oder ein HomePod in der Nähe helfen würde weiß ich, jedoch ist mir das zu kostenintensiv.

Würde es auch mit einem Apple TV 3 funktionieren?

Ich habe jetzt jedoch schon in mehreren anderen Artikeln gelesen, dass dieses Setup so nicht funktioniert, da der Apple TV 3 seine komplette Homekit Funktionalität verliert, wenn ein Apple TV 4/4K als Steuerzentrale aktiv ist.

Ist das so oder funktionieren nur Automatisierungen über den ATV 3 nicht?

Es wäre natürlich super, wenn der Apple TV 3 trotzdem noch den Status von Bluetooth Geräten an die Steuerzentrale übermittelt.

Danke schonmal für Tipps.