Hallo Kerstin,
auf Deinem iMac sollte sogar schon High Sierra laufen, zumindest lt. den Systemanforderungen in diesem Dokument:
Upgrade auf macOS High Sierra - Apple Support
Da hast Du auch gleich den App-Store-Link dazu. Weiter unten findest Du auch die Links zu Sierra oder El Capitan. Allerdings würde ich immer das neueste System bevorzugen, was möglich ist und ordentlich läuft. Schon wegen der Kompatibilität zu neueren Apps.
Wichtig ist immer vorher ein Backup anzulegen, oder eine Spiegelung auf eine externe Festplatte!!! Dass Deine Daten erhalten bleiben. Apps, welche Du bei Apple im App-Store bezogen hast, kannst Du immer wieder laden.
Wichtig sind vor allem Nachrichten und Mails, diese kannst Du nicht genug sichern..
Viel Erfolg
Gruß
Lutz