«iTunes konnte das iPhone nicht sichern, da auf diesem Computer nicht ausreichend Speicherplatz vorhanden ist»

Gut, sollte also eigentlich passen.

Das eigentlich deshalb, weil ich vermute, dass die Anzeige 343GB auch Daten enthält, die noch nicht wirklich gelöscht sind (hängt mit Timemaschine zusammen).

Eine Lösung könnte das Umstellen auf die andere externe HDD sein, dort ist ja noch mehr frei.

Eine Anleitung diesbezüglich möchte ich aber hier nicht posten, da es manueller Eingriffe bedarf, aber google ist Dein Freund.

Viel Erfolg.

Lass uns bitte erst einmal prüfen, ob die Aussage fehlerhaft ist.

Am Iphone:

Einstellungen - Allgemein - Info

Poste bitte die Werte für Kapazität und Verfügbar

Letzteres war meine Idee.