Bei dem iMac 2011 wurde eine Snow Leopard System-DVD mitgeliefert. Du kannst mit dies booten. Hierzu die DVD einlegen, einschalten und die Taste c gedrückt halten. Falls die DVD wieder ausgeworfen wird sofort reinschieben.
Hier kann dann das Festplattendienstprogramm gestartet werden, die Festplatte dann mit MacOS Extended Journaled (kein Groß/Kleinschreibung) gelöscht werden. Dann das System installieren. Wenn erfolgt, iMac neustarten und die Systemupdates durchführen. Dies dauert relativ lange. Danach steht der MacAppStore zur verfügt. Hier kann dann z.B. El Capitan oder Sierra geladen werden. El Capitan ist zu empfehlen weil es total stabil läuft.
Falls die oben genannte Installation nicht möglich ist, müsst der iMac erst mal bereinigt werden. Unnötiges löschen, dann Festplattendienstprogramm - Erste Hilfe und Zugriffsrechte reparieren lassen. Auch sinnvoll ist das gratis Tool Maintenance, das beseitigt jeglichen Datenmüll. Ist bei mir seit ewig in Betrieb und hat unzählige Male Macs wieder zum Laufen gebracht.
Völlig zuverlässig und zerstört nichts.Titanium Software | Operating system utilities for Mac - Maintenance
Hier muss gezielt die richtige Version für das MacOS geladen werden.
Danach Neustart und im Appstore bei Käufe nach El Capitan suchen, downloaden und installieren.