Hey tiberiu,
wenn Du deinen Leihfilm auf einen anderem Gerät weitersehen möchtest, musst Du diesen zuerst vom Apple TV entfernen:
Sie können ausgeliehene Filme auf allen Geräten ansehen, auf denen die App "Apple TV" installiert ist und Sie mit Ihrer Apple-ID angemeldet sind.
Ein Leihfilm kann jeweils auf ein Gerät geladen werden. Wenn Sie einen Leihfilm auf ein Gerät laden, können Sie es gleichzeitig an ein anderes Gerät streamen.
Falls Sie die Wiedergabe Ihres Leihfilms nicht starten können, überprüfen Sie, ob er auf ein anderes Gerät geladen wurde oder dort gestreamt wird. Um den Leihfilm auf ein anderes Gerät zu laden, entfernen Sie ihn von Ihrem Gerät, und laden Sie ihn dann auf das Gerät, auf dem Sie ihn ansehen möchten.
aus: Mit der App "Apple TV" Filme ausleihen - Apple Support
Ich hoffe, das bringt Licht ins Dunkel und wünsche einen schönen Tag!