Ein Apple Music Abo gehört leider nicht zu den Dingen, die man über iTunes verschenken kann:
iTunes: iTunes-Geschenke versenden - Apple Support
Da Apple Music an eine Apple ID gebunden ist, kann man mit seiner Apple ID auch kein Abo für eine andere Apple ID abschließen.
Über die Familienfreigabe läßt sich Apple Music teilen:
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Mit der Familienfreigabe können bis zu sechs Familienmitglieder problemlos iTunes-, Apple Books- und App Store-Einkäufe, ein Apple Music-Familienabonnement, ein Apple Arcade-Abonnement, Apple News+ Abonnement und einen iCloud-Speicherplan gemeinsam nutzen – alles, ohne gegenseitig die Accounts zu teilen. Sie umfasst die Möglichkeit, eine Apple-ID für Kinder einzurichten, Berechtigungen entfernt per Bildschirmzeit festzulegen und Ausgaben und Downloads vom Gerät eines Elternteils zu genehmigen. Ihre Familie kann auch ein Fotoalbum, einen Kalender und Erinnerungen freigeben und sich sogar beim Auffinden fehlender Geräte des jeweils anderen gegenseitig unterstützen.
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aus: Familienfreigabe - Apple Support