Ich habe gerade einmal die Lupe herausgeholt und die Seriennummern von meinen AirPods 2G verglichen.
Die Seriennummer des Ladescase erscheint auf dem iPhone unter Einstellungen/Allgemein/Info/AirPods von../
Jeder einzelne AirPod hat eine eigene Seriennummer, die nicht mit der angezeigten Seriennummer vom Ladecase übereinstimmt.
Dies ist aber laut Apple richtig:
...
Wenn du nicht dein Ladecase, aber die Originalverpackung zur Hand hast, findest du die Seriennummer auch in der Nähe des Barcodes. Außerdem ist die Seriennummer auf dem Originalkaufbeleg oder der Rechnung angegeben.
...
Bei AirPods (2. Generation) und AirPods Pro hat auch jeder AirPod eine eigene Seriennummer, die auf den AirPod selbst aufgedruckt ist. Wenn du deine AirPods oder das Ladecase für Serviceleistungen einsenden musst, beziehe dich auf die Primärseriennummer, die auf den Deckel des Case aufgedruckt ist. Die Seriennummern auf den AirPods benötigst du nicht.
...
aus: Seriennummer von AirPods finden - Apple Support