Da hast du dann was falsch verstanden. Der Artikel Deine Apple-ID ändern - Apple Support sagt:
"Melde dich von allen Apple-Diensten und Geräten ab, die deine Apple-ID verwenden."
Der Satz ist offensichtlich klar.
"Wenn du deine Apple-ID auf deinem iPhone, iPad oder iPod touch ändern möchtest, bleibe darauf mit deiner Apple-ID angemeldet."
Dieser hier bedeutet das du NUR auf dem iPhone auf dem du die Änderung durchführst angemeldet bleiben sollst, wenn du die Änderung über die Einstellungen auf dem iPhone vor nimmst, so wie hier beschrieben:
Auf dem iPhone, iPad oder iPod touch mit iOS 10.3 oder neuer
- Gehe zu "Einstellungen", tippe auf deinen Namen, und wähle dann "Name, Telefonnummer, E-Mail".
- Tippe neben "Erreichbar unter" auf "Bearbeiten", und lösche deine aktuelle Apple-ID.
- Tippe auf "Weiter". Gib die Apple-ID ein, die du verwenden möchtest.
- Tippe auf "Weiter".
Wenn du die Änderung über appleid.apple.com durchführst, dann meldest du dich vorher natürlich von ALLEN Geräten ab.
Hat das weiter geholfen?