Im AppStore gibt es iTunes nicht mehr, da im neuesten System iTunes durch die Musik.app ersetzt worden ist. Das System, sas du verwendest, ist nun schon sechs Jahre alt, und der AppStore bietet nur updates für die Programmversionen für die neueren Systeme. da muss man leider mit kontinuierlichen updates am Ball bleiben, um nicht abgehängt zu werden.
Ich habe auf Apples downloads-Seite nachgeschaut, aber da finde ich auch keine Aktualisierung für iTunes, die mit deiner macOS X Version kompatibel ist.
Damit dein iPhone dem Mac vertrauen kann, brauchst du einen Mac mit macOS 10.11 El Capitan oder neuer. Nur damit können neuere Versionen von iTunes installiert werden.
Informationen zum Warnhinweis "Diesem Computer vertrauen?" auf dem iPhone, iPad oder iPod touch - Apple Support