Ich möchte gerne das Display reparieren lassen und gleichzeitig die Batterie tauschen. Ist das möglich?

Wieso sollte das nicht möglich sein? Wenn Du das bei Apple durchführen lassen möchtest, kannst Du Dich auch zB direkt über die kostenlose Nummer des Apple Supports (0800 6645451) darüber informieren und ggf. einen Termin ausmachen.

kommt auf das Gerät an. Wenn es ein iphone 7 oder 6s wäre, würde ich persönlich das nicht mehr machen... Dann vielleicht nach dem neuen SE (wenn es günstig sein soll) Ausschau halten. Und das "alte" im Apple Store - wenn die wieder aufmachen - in Zahlung geben. Vielleicht bekommst Du noch ein paar Euro. Für mein uralt ipad mini habe ich vor kurzem immerhin noch 10 Euro bekommen, obwohl das fast nicht mehr lief. Gruß Gerhard

Möglich schon, die Frage ist eher, lohnt sich das?

Ich würde vorab einen Kostenvoranschlag erbitten.