Normalerweise wird der Code für die Zwei-Faktor-Identifizierung über Wlan oder das mobile Datennetz übertragen, so wie in diesem Artikel beschrieben:
Überprüfungscode erhalten und mit der Zwei-Faktor-Authentifizierung anmelden - Apple Support
Die Zwei-Faktor-Identifizierung hat direkt nichts mit der Einladung zu einer Familiengruppe zu tun, dieser Vorgang funktioniert auf eine andere Weise:
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Du kannst eine Einladung zum Beitritt in eine Familie direkt auf deinem Gerät annehmen oder ablehnen. Du erhältst per E-Mail oder SMS eine Einladung. Auf diese Einladung kannst du dann direkt antworten. Falls du die Einladungs-E-Mail bzw. -SMS übersiehst, ist das kein Problem: Du kannst auch einfach auf deinem Gerät unter "Einstellungen" oder "Systemeinstellungen" auf die Einladung antworten:
Auf dem iPhone, iPad oder iPod touch:
Wähle "Einstellungen" > "[dein Name]" > "Einladungen". Wenn du iOS 10.2 oder älter nutzt, wähle "Einstellungen" > "iCloud" > "Einladungen".
Auf dem Mac:
Wähle das Apple-Menü () > "Systemeinstellungen", und klicke auf "Familienfreigabe". Wenn du macOS Mojave oder älter installiert hast, wähle das Apple-Menü () > "Systemeinstellungen" > "iCloud", und klicke dann auf "Familie verwalten".
Zum Annehmen einer Einladung befolge die Anweisungen auf dem Bildschirm. Wenn du einer Familie beitrittst, wirst du möglicherweise gebeten, deine Accountinformationen zu bestätigen und Funktionen oder Dienste zu aktivieren, die deine Familie eingerichtet hat.
Wenn du die Einladung nicht annehmen kannst, prüfe, ob jemand anderes mit deiner Apple-ID einer Familie beigetreten ist oder mit deiner Apple-ID getätigte Einkäufe geteilt hat. Beachte, dass du jeweils nur Mitglied einer Familie sein kannst und nur einmal jährlich zu einer anderen Familie wechseln kannst.
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aus: Familienfreigabe einrichten - Apple Support