D.h. dass du noch irgendwelche Apps oder Inhalte von der alten Apple ID hast.
Was du tun solltest ist dabei jeweils auf Abbrechen oder Überspringen klicken.
Sobald du richtig im Menü bist, solltest du dann bei Einstellungen ganz oben schauen dass du richtig angemeldet bist. Das bedeutet mit deinen neuen Apple ID.
Wenn du die Apple ID nur umbenannt hast, dann kann es sein dass es dir hilft nicht den Schnellstart zu benutzen sondern ein Back-up zu erstellen. Da tritt zwar das gleiche Problem auf, aber sobald du die neue Apple ID anmeldest kann das iPhone mit dem Wiederherstellen der Apps und der anderen Inhalte aus dem Back-up fortfahren, weil das Wiederherstellen noch läuft obwohl du schon im Menü bist. Der Schnellstart ist an dieser Stelle zu Ende.
Wenn es aber sowieso eine ganz alte Apple ID ist, dann sind die Inhalte und Apps ohne hin weg. Dann geh einfach in den App Store und lade die Apps neu mit deiner aktuellen ID.