Hey Jogiranger,
der einfachste und auch schnellste Weg zurück zu Big Sur führt über einen bootfähigen Big Sur-USB Stick, von dem du dann deinen mini booten und Big Sur installieren kannst.
Hierzu lade dir den Big Sur-Installer durch Klick auf den markierten Link auf der nachfolgenden Seite des Apple Support mit Safari direkt in den Programmordner
https://support.apple.com/de-de/HT201372


dann einen ≥ 16 GB USB-Stick formatieren (Extended journaled, GUID Patritionstabelle) und ihn "Stick" benennen (vereinfacht das Vorgehen), und anschließend das Dienstprogramm Terminal starten

und den Befehl eintippen (geht mit copy&paste), mit Admin-Passwort und "y" bestätigen
sudo /Applications/Install\ macOS\ Big\ Sur.app/Contents/Resources/createinstallmedia --volume /Volumes/Stick
nach 15-20 min sollte der USB Stick mit MacOS Big Sur fertig sein.
Wenn du dann beim Start mit gedrückter "option"-Taste von diesem USB Stick in die Startoptionen bootest,

sollte sich Big Sur reibungslos installieren lassen ("clean install"❗️ empfehlenswert).
Die Alternative: starte den mini mit gedrückten Tasten "shift option cmd R" in die Internet-Recovery;
mit "shift option cmd R" wird die Installation des MacOS Yosemite eingeleitet, das bei Auslieferung des mini benutzt wurde. Dann im nächsten Installations-Schritt --> Big Sur.
Bei Problemen, --> wieder Com 😎
Liebe Grüße
Manfred