Hey Iukas,
du hast zwei Möglichkeiten:
A
Du kannst du dir den Big Sur-Installer vollkommen gefahrlos von der nachfolgenden Seite herunterladen
https://mrmacintosh.com/macos-big-sur-full-installer-database-download-directly-from-apple/

und wenn der Installer im Programmordner liegt,

einen ≥ 16 GB USB-Stick formatieren, Extended journaled, GUID Partition Map und "Stick"❗️ benennen. Dann Terminal öffnen und folgenden Befehl eintippen, geht auch per copy&paste
sudo /Applications/Install\ macOS\ Big\ Sur.app/Contents/Resources/createinstallmedia --volume /Volumes/Stick
muss mit Admin-Passwort und danach mit "y" (für yes) bestätigt werden; nach 10 - 20 min haste deinen bootfähigen Big Sur USB-Stick, von dem du mit dann booten (Start mit "option"-Taste in die Startoptionen/bootscreen) und Big Sur auf eine externe HDD/SSD packen kannst.
B
Terminal öffnen
und den folgenden Befehl eintippen (copy&paste geht auch)
softwareupdate --fetch-full-installer --full-installer-version 11.6.2
Diesen Weg hab ich selbst noch nicht getestet, um Big Sur auf eine externe SSD/HHD zu installieren; rechne also mit Schwierigkeiten ☕️
Liebe Grüße
Manfred