Wie kann ich den Zeitraum der im iPhone gespeicherten Mails verlängern(von 1 Woche auf 4Wochen)?

Da wird doch per IMAP automatisch das gesamte Postfach synchronisiert.

Du kannst aber einstellen, wann die gelöschten Mails aus dem Papierkorb verschwinden sollen:

Einstellungen - Mail - Account - Erweitert - Gelöschte Mails

Das kannst du bei deinem Anbieter machen: bei mir ist das die Telekom und ich kann das im Kundencenter einstellen.