Wie können wir ein Backup machen wenn das Display nicht reagiert aber das iPhone an ist

Verbindet das iPhone mit einem PC/Mac und erstellt das Backup über iTunes bzw. den Finder:

Erstellen eines Backups deines iPhone - Apple Support (DE)

Wenn iCloud Backup aktiviert war, dann das Gerät sperren, mit wlan und Strom verbinden.

Bitte vereinbare einen Termin online in der Genius Bar des nächsten Apple Stores und lasse das Gerät checken bzw. reparieren.